Question

把一個(gè)半徑為8cm的圓鐵片剪成如圖兩個(gè)扇形Ⅰ和Ⅱ，并分別做成圓錐側(cè)面，由扇形Ⅰ做成的圓錐的高為

 

cm，側(cè)面積為

 

cm²．一只小蟲(chóng)從由扇形Ⅱ做成的圓錐底面圓上一點(diǎn)P繞側(cè)面爬行一周后又回到P點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短距離為

 

cm．

Answer 1

分析：利用弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)，求得圓錐的高和側(cè)面積．

解答：解：根據(jù)圖形可以得到扇形的圓心角為120°，母線(xiàn)長(zhǎng)為8，
∴設(shè)底面半徑為r，
則2πr=

240π×8

180

解得：r=

16

3

，
∴圓錐的高為：

82-( 16 3 )2

 =

8

3

5

，
側(cè)面積為：

2

3

π×8²=

128

3

π，
∴小蟲(chóng)爬行最短路徑即是平面展開(kāi)圖此扇形弦長(zhǎng)=2×8×

3

2

=8

3

．
故答案為：

8

3

5

；

128

3

π；8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長(zhǎng)與圓錐的弧長(zhǎng)之間的關(guān)系．