25、用四塊長為acm、寬為bcm的矩形材料（如圖1）拼成一個大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個小矩形A和一個小正方形B．

（1）求（如圖1）矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）通過計算說明A、B的面積哪一個比較大；
（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式．
分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式可得出答案．
（2）分別求出矩形的長和寬，求出正方形的邊長，從而計算出面積即可作出比較．
（3）求出新形成的矩形的長和寬，根據(jù)面積相等即可得出答案．
解答：解：（1）S=長×寬=ab；

（2）根據(jù)圖形可得：矩形的長=（2b+a），寬=a；正方形的邊長=a+b，
矩形的面積=2ab+a2，正方形的面積=a2+2ab+b2，
正方形面積-矩形的面積=b2，
∴矩形的面積大；

（3）根據(jù)圖形可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．
點評：本題考查平方差公式的背景，難度不大，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、某鎮(zhèn)正在建造的文化廣場工地上，有兩種鋪設廣場地面的材料，一種是長為acm，寬為bcm的矩形板材（如圖），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖②）
（1）用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？并寫出新正方形的面積（寫出一個符合條件的答案即可）；
（2）用如圖①所示的四塊矩形板材鋪成如圖③的大正方形或如圖④的大矩形，中間分別空出一個小正方形和小矩形（即圖中陰影部分）；
①請用含a、b的代數(shù)式分別表示圖③和圖④中陰影部分的面積；
②試比較圖③和圖④中陰影部分的面積哪個大？大多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、正在改造的人行道工地上，有兩種鋪設路面材料：一種是長為acm、寬為bcm的矩形板材（如圖1），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖2）．
（1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？（只要寫出一個符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；
（2）現(xiàn)用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成一個大矩形（如圖3）或大正方形（如圖4），中間分別空出一個小矩形和一個小正方形．
①試比較中間的小矩形和中間的小正方形的面積哪個大？大多少？
②如圖4，已知大正方形的邊長比中間小正方形的邊長多20cm，面積大3200cm2．如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長為20cm）鋪設圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計）呢？若能，請求出密鋪所需地磚的塊數(shù)；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用四塊長為acm、寬為bcm的矩形材料（如圖1）拼成一個大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個小矩形A和一個小正方形B．
（1）求（如圖1）矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）通過計算說明A、B的面積哪一個比較大；
（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式．

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科目：初中數(shù)學 來源：福建省月考題 題型：解答題

某鎮(zhèn)正在建造的文化廣場工地上，有兩種鋪設廣場地面的材料，一種是長為acm，寬為bcm的矩形板材（如圖），另一種是邊長為ccm的正方形地磚（如圖②）
（1）用幾塊如圖②所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？并寫出新正方形的面積（寫出一個符合條件的答案即可）；
（2）用如圖①所示的四塊矩形板材鋪成如圖③的大正方形或如圖④的大矩形，中間分別空出一個小正方形和小矩形（即圖中陰影部分）；①請用含a、b的代數(shù)式分別表示圖③和圖④中陰影部分的面積；②試比較圖③和圖④中陰影部分的面積哪個大？大多少？

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