Question

如上右圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=

3

5

．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面積15cm²；④BD=2

10

cm．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)sinA=

3

5

即可求出DE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，從而得到BE的長(zhǎng)度，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算求出菱形的面積，在Rt△BDE中利用勾股定理列式計(jì)算即可求出BD的長(zhǎng)度．

解答：解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)AB=AD=20÷4=5cm，
∵DE⊥AB，sinA=

3

5

，
∴DE=5×

3

5

=3cm，故①小題正確；
AE=

AD2-DE2

=

52-32

=4cm，
BE=AB-AE=5-4=1cm，故②小題正確；
菱形的面積=AB•DE=5×3=15cm²，故③小題正確；
在Rt△BDE中，BD=

DE2+BE2

=

32+12

=

10

cm，故④小題錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的是①②③共3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．