Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠BAC的平分線相交于點(diǎn)O．
（1）若⊙O與AB相切于點(diǎn)E，試判斷⊙O與AC的關(guān)系，并寫(xiě)出你的判斷過(guò)程．
（2）連接CO后，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，寫(xiě)出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論．

Answer 1

解：（1）⊙O與AC相切．
理由如下：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F．
∵⊙O與AB相切于點(diǎn)E，
∴OE的長(zhǎng)度等于⊙O的半徑，且OE⊥AB．
∵AO是∠BAC的平分線，
∴OF=OE=⊙O的半徑．
∴⊙O與AC相切；

（2）結(jié)論不唯一，如：①OC=OB；
②△AOB≌△AOC；
③OC平分∠ACB；
④點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F，由于⊙O與AB相切于點(diǎn)E，所以O(shè)E的長(zhǎng)度等于⊙O的半徑，且OE⊥AB，AO是∠BAC的平分線，故可得出OF=OE=⊙O的半徑，進(jìn)而可得而出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形內(nèi)角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．