Question

如圖，BE、CF分別是△ABC的角平分線，BE、CF交于點(diǎn)O，且∠A=70°，則∠BOC=

125°

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
然后變形得到∠BOC=90°+

1

2

∠A，再把∠A=70°代入計(jì)算即可．

解答：解：∵BE、CF分別是△ABC的角平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB+

1

2

∠A=90°，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

×70°=125°．
故答案為125°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義．