Question

如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，且，、分別是、的中點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、.你能說(shuō)出與的大小關(guān)系并加以證明嗎?

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證得結(jié)果。

如圖，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，

∵G、N分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴GN是△ACD的中位線(xiàn)，

∴GN=AC，

同理可得，GM=BD，

∵AC=BD，

∴GN=GM，

∴∠GMN=∠GNM，

又∵M(jìn)G∥OE，NG∥OF，

∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，

∴OE=OF．

考點(diǎn)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意此題中的輔助線(xiàn)：構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)．運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行分析證明．