已知:如圖,△ABC中,請(qǐng)你按下列要求讀句畫圖: (“作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡并寫出結(jié)論).
⑴用尺規(guī)作圖作∠BAC的角平分線AD交邊BC于D點(diǎn);
⑵作線段AD的垂直平分線EF,交AD于E點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn);
⑶ 根據(jù) ⑴,⑵作圖, 連結(jié)AF, 若∠B=40°,請(qǐng)求出∠CAF的度數(shù).
⑴ 圖略⑵ 圖略⑶40°
【解析】⑴ 圖略
⑵ 圖略
⑶ ∵EF是AD的垂直平分線
∴FA=FD (垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)
∴∠FAD=∠FDA (等邊對(duì)等角)
即 ∠1+∠2=∠3
∵∠3=∠B+∠4
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠4
∴∠1+∠2=∠B+∠4
∴∠2=∠B=40°
(1)用尺規(guī)作角平分線(見數(shù)學(xué)課本)
(2)用尺規(guī)作線段的垂直平分線(見數(shù)學(xué)課本)
(3)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等、等邊對(duì)等角與角平分線性質(zhì)的相結(jié)合
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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