Question

閱讀材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則x₁+x₂=；x_1x2=．根據(jù)該材料解答下列問題：
已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-4kx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：由x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-4kx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，把已知的等式變形后，將求出的兩根之和與之積代入，求出k的值，確定出方程，利用公式法求出方程的解即可得到x₁、x₂的值．
解答：解：∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-4kx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=4，
又∵x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=16k²-8-24k=-8，
即k（2k-3）=0，
∴k=0（不合題意，舍去）或k=，
將k=代入方程得：x²-6x+4=0，
這里a=1，b=-6，c=4，
∵△=b²-4ac=36-16=20，
∴x==3±，
則x₁=3+，x₂=3-．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若方程有解時(shí)，設(shè)方程的兩解分別為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．