Question

在矩形ABCD中，AD=2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AD于F，若

FC

長為

2

3

π，則陰影面積為

3

2

3

-

2

3

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)弧長公式l=

nπr

180

，即可求得∠CBF的度數(shù)，進(jìn)而求得∠ABF=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以求得AB、AF的長，從而求得DF的長．則陰影部分的面積等于梯形BCDF的面積減去扇形BCF的面積．

解答：解：設(shè)∠CBF的度數(shù)為n°，
由l=

nπr

180

，得n=

180l

πr

．
所以n=

180× 2 3 π

π×2

=60，即∠CBF=60°．
∴∠ABF=30°，
在Rt△ABF中，AB=BF×cos∠ABF=

3

，AF=

BF2-AB2

=1，
所以FD=AD-AF=1．S_梯形DFBC=

1

2

（DF+BC）×CD=

3

2

3

，
所以S_陰影=S_梯形DFBC-S_扇形BCF=

3

2

3

-

2

3

π．
故答案為：

3

2

3

-

2

3

π．

點(diǎn)評：此題主要考查了弧長公式和扇形的面積公式以及直角三角形的性質(zhì)，30°所對的直角邊是斜邊的一半，求出∠CBF的度數(shù)是解題關(guān)鍵．