Question

是否存在整數(shù)x、y使得y²=x²+2009．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：首先把y²=x²+2009移項(xiàng)，因式分解為（y-x）（y+x）=2009，再把2009分解為2009=2009×1或-2009×（-1），列出x、y的二元二次方程，求出x、y的值即可．

解答：解：∵y²=x²+2009，
∴（y-x）（y+x）=2009；
∵2009=2009×1或-2009×（-1），
∴

y-x=2009 y+x=1

或

y-x=1 y+x=2009

或

y-x=-2009 y+x=-1

或

y-x=-1 y+x=-2009

，
解得

y=1005 x=-1004

或y=

y=1005 x=1004

或

y=-1005 x=1004

或

y=-1005 x=-1004

．
故存在整數(shù)x、y使得y²=x²+2009．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)問題x、y使得y²=x²+2009的綜合運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把2009分解成2009×1或-2009×（-1），此題難度一般．