已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且EF∥AB，若AB=2，則DE的長是（　�。�
A．
1
2
B．
5
-1
2
C．
3
2
D．1

如圖．過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF．
根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O．
∵EF∥AB，D是BC的中點(diǎn)，
∴DG是△ABC的中位線，即DG=
1
2
AB=1；
易知△CGD是等邊三角形，而CM⊥DG，則DM=MG；
由于OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF．
∵弦BC、EF相交于點(diǎn)D，
∴BD•DC=DE•DF，即DE×（DE+1）=1；
解得DE=
5
-1
2
（負(fù)值舍去）．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)O在直線BC的同側(cè)，且∠BAC=40°，則∠BOC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，∠BOC=120°，則∠BDC等于（　　）
A．140°B．70°C．60°D．120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，M、N分別是OA、OB上兩點(diǎn)，且AM=20M，BN=20N，MC=NC，求證：
AC
=
BC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=25°，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．70°B．65°C．60°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形工件，根據(jù)圖形所表示的情形，四個工件中哪一個肯定是半圓環(huán)形（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，⊙O為△ABC的外接圓，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑作弧交CA的延長線于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、DE．
（l）求∠DEB的度數(shù)；
（2）若直線DE交⊙0于點(diǎn)F，判斷點(diǎn)F在半圓AB上的位置，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC=30°，則∠BAC的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：已知：圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ACB=______度．

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同步練習(xí)冊答案