Question

【題目】如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF交BC于點(diǎn)E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC=EA，根據(jù)∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據(jù)E不一定是BC的中點(diǎn)，可得BE=CE不一定成立.

解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，

又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，

∴AF＝BC，AB＝CF，

在△ABF和△CFB中，

∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；

∴∠EBF＝∠EFB，

∴BE＝FE，

∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；

∴∠EAC＝∠ECA，

又∵∠AEC＝∠BEF，

∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，

∴BF∥AC，故③正確；

∵E不一定是BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CE不一定成立，故④錯(cuò)誤；

故選：C．