Question

（2012•蘇州模擬）如圖，已知DE是△ABC的中位線(xiàn)，S_△ADE=4，則S_△ABC=

16

．

Answer 1

分析：由DE為三角形ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，再由兩直線(xiàn)平行得到兩對(duì)同位角相等，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ADE與三角形ABC相似，且相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，得到三角形ADE與三角形ABC面積之比，由三角形ADE的面積即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，又S_△ADE=4，
則S_△ABC=4S_△ADE=16．
故答案為：16

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．