Question

如圖所示：下列正多邊形都滿足BA₁=CB₁，在正三角形中，我們可推得：∠AOB₁=60°；在正方形中，可推得：∠AOB₁=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB₁=108°，依此類推在正八邊形中，∠AOB₁=

 

°，在正n（n≥3）邊形中，∠AOB₁=

 

°．

Answer 1

分析：如圖4，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA₁≌△BCB₁，就可以得出∠CBB₁=∠BAA₁，就可以得出∠AOB₁=135°，由正三角形中∠AOB₁=60°=

(3-2)×180

3

，正方形中，∠AOB₁=90°=

(4-2)×180

4

；正五邊形中，∠AOB₁=108°=

(5-2)×180

5

，…正n（n≥3）邊形中，∠AOB₁=

(n-2)180

n

，就可以得出結(jié)論．

解答：解：∵多邊形ABCDEFGH是正八邊形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°．
在△ABA₁和△BCB₁中，

AB=BC ∠ABC=∠BCD BA1=CB1

，
∴△ABA₁≌△BCB₁（SAS）
∴∠CBB₁=∠BAA₁．
∵∠AOB₁=∠ABO+∠BAA₁．
∴∠AOB₁=∠ABO+∠CBB₁
∴∠AOB₁=∠ABO+=∠CBB₁=135°；
∵在正三角形中∠AOB₁=60°=

(3-2)×180

3

，
在正方形中∠AOB₁=90°=

(4-2)×180

4

；
在正五邊形中，∠AOB₁=108°=

(5-2)×180

5

；
…
∴在正n（n≥3）邊形中，∠AOB₁=

(n-2)180

n

，
故答案為：135，

(n-2)•180°

n

．

點評：本題考查了正多邊形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．