Question

（2013•丹江口市模擬）閱讀理解
規(guī)定：某人接受指令“[A，a]”（ 0°＜|A|＜360°）的行動結果為在原地旋轉A后，再向正前方沿直線行走a米，A為正時按逆時針方向，A為負時為順時針方向，以現(xiàn)在甲所在位置作為坐標原點，以其面向的正東方向為x軸正方向建立平面直角坐標系．
（1）若他接到指令是[150°，2]，他完成后的位置是

（-

3

，1）

，若他接到的指令是[-45°，2]，他完成后的位置是

（

2

，-

2

）

；（用平面直角坐標表示）
（2）若他完成一次指令后的位置是（0，-3），則他接到的指令是[

180°3

]或[

-180°，3

]；
（3）若甲、乙均站在原點，都面向正東，乙按指令[-240°，6]走到指定位置，甲按指令[A，3

2

]走到指定位置，發(fā)現(xiàn)他在乙的正南方向，則A為

135°或225°

 （A＞0°）．

Answer 1

分析：（1）利用指令的意義得出[150°，2]，以及[-45°，2]所表示的意義，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出即可；
（2）根據(jù)他完成一次指令后的位置是（0，-3），可得出他在x軸上，即可得出轉動的角度，即可得出答案；
（3）利用平面直角坐標系得出乙的位置，進而分析得出甲所在位置，分別求出即可．

解答：解：（1）如圖1所示：∵他接到指令是[150°，2]，即逆時針旋轉150°，再向前走2m，
∴AO=2，∠AOC=30°，
∴AC=1，C0=

3

，
∴他完成后的位置是：（-

3

，1）；
：∵他接到指令是[-45°，2]，即順時針旋轉45°，再向前走2m，
∴DO=2，∠BOD=45°，
∴BO=BD=

2

，
∴他完成后的位置是：（

2

，-

2

）；
故答案為：（-

3

，1），（

2

，-

2

）；

（2）∵他完成一次指令后的位置是（0，-3），則他在x軸上，
∴則他接到的指令是：[180°，3]或[-180°，3]；
故答案為：180°，3或-180°，3；

（3）如圖2，∵甲、乙均站在原點，都面向正東，乙按指令[-240°，6]走到指定位置，
甲按指令[A，3

2

]走到指定位置，發(fā)現(xiàn)他在乙的正南方向，A＞0°，
當甲在B處，∴∠1=30°，AO=6，
∴∠AOC=60°，∠A=30°，
∴CO=

1

2

AO=3，
∵BO=3

2

，
∴BC=3，
∴∠COB=45°，
∴A=90°+45°=135°，
當甲在B′處，
可得CB′=CO=3，
∴∠COB′=45°，
∴A=90°+90°+45°=225°，
綜上所述：A為135°或225°．
故答案為：135°或225°．

點評：此題主要考查了求新定義下的點的旋轉坐標以及利用平面坐標系和銳角三角函數(shù)關系得出各邊的長；理解所給定義得到移動后的規(guī)律是解決本題的關鍵．