Question

如圖，∠C=45°，∠B=45°+2α，∠BAC=45°+3α，AE平分∠BAD，則∠CAE=

126°

．

Answer 1

分析：首先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出α的度數(shù)，從而得出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠EAB的度數(shù)，進(jìn)而得出∠CAE的度數(shù)．

解答：解：在△ABC中：
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和是180°），
∴45°+45°+2α+45°+3α=180°，
∴5α=180°-135°=45°，
∴α=9°，
∴∠BAC=45°+3α=45°+27°=72°，
∴∠DAB=180°-72°=108°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB=54°，
∴∠CAE=∠EAB+∠BAC=54°+72°=126°．
故答案為：126°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)和三角形外角等知識(shí)，遇到求角度類似問題，經(jīng)常運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決，同學(xué)們應(yīng)有意識(shí)的運(yùn)用．