（2009•上海一模）如圖，某直升飛機(jī)于空中A處觀測(cè)到其正前方地面控制點(diǎn)C的俯角為30°；若飛機(jī)航向不變，繼續(xù)向前飛行1000米至B處時(shí)，觀測(cè)到其正前方地面控制點(diǎn)C的俯角為45°，問飛機(jī)再向前飛行多少米與地面控制點(diǎn)C的距離最近？（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】分析：易得CD=BD，那么利用30°的正切值即可求得BD長(zhǎng)，即為飛機(jī)再向前飛行多少米與地面控制點(diǎn)C的距離最近．
解答：解：做CD⊥AB于點(diǎn)D．
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵∠DAC=30°，
∴tan30°====，
解得CD=BD=500+500（米）．
答：飛機(jī)再向前飛行（500+500）米與地面控制點(diǎn)C的距離最近．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到直線的最短距離為這點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是俯角問題常用的方法．
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（2009•上海一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，-2）、B（3，-2）和C（0，1）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為P；
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接PC、BC，求∠BCP的正切值；
（3）能否在第一象限內(nèi)找到一點(diǎn)Q，使得以Q、C、A三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以C、P、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若能，請(qǐng)確定符合條件的點(diǎn)Q共有幾個(gè)，并請(qǐng)直接寫出它們的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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（2009•上海一模）已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5．
（1）指出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把這個(gè)二次函數(shù)的圖象上、下平移，使其頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

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（2009•上海一模）某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示、現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=8米，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為12米、在圖中的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式是    （不需要寫出定義域）．

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（2009•上海一模）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、F在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且EF∥CD，線段AD是線段AF與AB的比例中項(xiàng)．求證：DE∥BC．

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