Question

如圖已知，△OAB中，AB=AO=5，OB=6，雙曲線過點(diǎn)A，直線y=kx+b與雙曲線，相交于A、C兩點(diǎn)，且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求雙曲線與直線AC的解析式．

Answer 1

解：①過AD⊥x軸，交點(diǎn)為D，
在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，
∴OD=OB=3，AD==4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4）；

②∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴k=-12，
∴雙曲線的解析式為：y=，
∵點(diǎn)C在雙曲線上，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，
∴y=-2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2），
∴直線AC的解析式為：y=-x+2．
分析：①由在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，可以解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②點(diǎn)A在雙曲線上，求出k值，又知點(diǎn)C在雙曲線上，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求出直線AC的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．