如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.并根據(jù)圖像寫出;

(3)方程的解;

(4)使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍;

(1),;(2)A(-1,3),C(3,-1),;(3);(4)

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值,即可求得結(jié)果;

(2)先求出兩個圖象的交點坐標,以及一次函數(shù)與x軸的交點坐標,再根據(jù)三角形的面積公式求解;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標的特征結(jié)合函數(shù)圖象的特征求解即可;

(4)找到一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的部分對應(yīng)的的取值范圍即可.

解:(1)因為

所以,解得

因為圖象在第二、四象限,

所以

所以反比例函數(shù)解析式為,一次函數(shù)解析式為:

(2)由解得,則A(-1,3),C(3,-1)

中,當時,,

所以△AOC的面積;

(3)由題意得方程的解為;

(3)當時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

考點:一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題

點評:此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2
+bx+c經(jīng)過B點,且頂點在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的前提下,若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點,過點M作MN平行于y軸交CD于點N.設(shè)點M的橫坐標為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時,點M的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+(k+1)的圖精英家教網(wǎng)象在第四象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△ABO=
5
2

(1)求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求這個一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點,且頂點在直線x=
5
2
上.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在該拋物線上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-(k+1)的圖象在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且S△ABO=
3
2

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求兩個函數(shù)圖象的兩個交點A,C的坐標和△AOC的面積;
(3)利用圖象判斷,當x為何值時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點,AB⊥x軸于B,且S△AOB=
3
2
,求這兩個函數(shù)的解析式.

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