【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（　　）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

連接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABCBCAD6×AD＝18，解得：AD＝6．

∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝66＝6+3＝9．

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，
（1）如圖1，若BE=DE，求證： = ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接OC，AP為⊙O的直徑，PQ為⊙O的弦，且PQ∥AB，求證：∠OCD=∠APQ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD分別與OA、OC交于點(diǎn)G、H，連接DQ，設(shè)CD與AP交于點(diǎn)F， 若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB取一點(diǎn)P，使AP＝，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為30cm，則繩子的原長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動點(diǎn)（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F．

（1）點(diǎn)D在邊AB上時，請證明：BD＝AB﹣AF；

（2）試探索：點(diǎn)D在AB的延長線或反向延長線上時，請在備用圖中畫出圖形，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出正確結(jié)論（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P為BC上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F．

（1）若P為BC邊中點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系（寫出推理過程）？

（2）若P為線段BC上任意一點(diǎn)，則（1）中關(guān)系還成立嗎？

（3）若P為直線BC上任意一點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線段間有何數(shù)量關(guān)系（請直接寫出）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與 CE相交于點(diǎn)F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝16cm，則AF＝____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A＝60°，則∠P＝　 　°；

(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知銳角三角形ABC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E、C為圓心，以大于 EC的長為半徑畫弧相交于點(diǎn)P，作射線AP，交BC于點(diǎn)D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，則AC的長為（ ）
A.3
B.5
C.
D.2

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