Question

已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．
問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

Answer 1

過P作PC₁⊥OA，垂足是C₁，
則△OC₁P∽△OAB．
點(diǎn)C₁坐標(biāo)是（3，0）．（2分）
過P作PC₂⊥AB，垂足是C₂，
則△PC₂B∽△OAB．
點(diǎn)C₂坐標(biāo)是（6，4）．（4分）
過P作PC₃⊥OB，垂足是P（如圖），
則△C₃PB∽△OAB，
∴

BC3

BO

=

BP

BA

．（6分）
易知OB=10，BP=5，BA=8，
∴BC3=

25

4

，AC3=8-

25

4

=

7

4

．（8分）
∴C3(6，

7

4

)．（9分）
符合要求的點(diǎn)C有三個(gè)，其連線段分別是PC₁，PC₂，PC₃（如圖）．（10分）