在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，

（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：

m
n
m＋n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
6
 
3
5
7
 
猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是______________________________（不需要證明）；
（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，

解：（1）如表：

m
n
m＋n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7
6
3
5
7
6
f=m＋n－1
（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，上述結(jié)論不成立，如圖2×4：

2×4

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、探索下列問(wèn)題：
（1）在圖1給出的四個(gè)正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．①請(qǐng)你在圖2中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請(qǐng)你在圖3中分別畫出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖4）分割成面積相等的兩部分，請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上精英家教網(wǎng)升到30℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加
415
kΩ．
（1）求當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；
（2）求溫度在30℃時(shí)電阻R的值；并求出t≥30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6 kΩ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示：某海軍基地位于A處．在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦，已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、在由小正方形組成的L形的圖形中，用三種不同方法添畫一個(gè)小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在由邊為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，
（1）畫出平移后的△A′B′C′；
（2）你能否求出平移后的距離？如果能，求出這個(gè)距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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