Question

將一塊透明的矩形卡片ABCD放在橫格線寬度為8mm的練習(xí)冊上，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，如圖，若α=32°，求矩形卡片的面積（參考數(shù)據(jù)sin32°=0.5，cos32°=0.8，tan32°=0.6）．

Answer 1

【答案】分析：首先作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F，在Rt△ABE中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長；在直角△AFD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD的長，從而求得矩形的面積．
解答：解：作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F．                            
則△ABE和△AFD均為直角三角形．                             
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=，
∴AB===32，
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                         
在Rt△AFD中，cos∠FAD=，
AD===40，
∴矩形卡片ABCD的面積為40×50=2000（mm）²．            
答：矩形卡片的面積2000（mm）²．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．