Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12．若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC于點(diǎn)H
∵AD∥BC，DH∥AB
∴四邊形ABCD為平行四邊形 （平行四邊形定義）
∴AD=BH，AB=DH（平行四邊形對(duì)邊相等）
∵AB=DC=8
∴DH=8
∴DH=DC
∵∠B=60°
∵∠DHC=∠B=60°
∴△DHC是等邊三角形
∴HC=8
∵BC=12
∴BH=4
∴AD=4
∵EF分別是AB、DC的中點(diǎn)
∴EF=（AD+BC）=（4+12）=8
（梯形的中位線等于兩底和的一半）
分析：過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC于點(diǎn)G，AD∥BC，DE∥AB，從而得到四邊形ABCD為平行四邊形，得到AD=BH，AB=DH（平行四邊形對(duì)邊相等），然后證得△DHC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到EF為梯形的中位線，利用梯形的中位線定理求得線段EF的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線定理，利用梯形的定義判定梯形的中位線是解決此題的關(guān)鍵．