（2003•茂名）已知：如圖，⊙O的弦BE平分弦CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，且AC=BF=4，F(xiàn)E=9．求CF和AB的長(zhǎng)．

【答案】分析：可先根據(jù)相交弦定理求出CF、FD的長(zhǎng)，然后根據(jù)切割線定理求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：由相交弦定理得：CF•FD=BF•FE；
∵CF=FD，
∴CF2=BF•FE=4×9=36，
∴CF=6，
∴AD=AC+CD=AC+2CF=4+2×6=16；
由切割線定理得：AB2=AC•AD=4×16=64，
∴AB=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相交弦定理，切割線定理等知識(shí)．利用好點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．
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（2003•茂名）已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）
（1）通過(guò)配方，寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問(wèn)：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

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（2003•茂名）已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數(shù)）
（1）通過(guò)配方，寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問(wèn)：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

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（2003•茂名）已知：如圖，⊙O的弦BE平分弦CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，且AC=BF=4，F(xiàn)E=9．求CF和AB的長(zhǎng)．

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若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積S．

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