Question

已知拋物線y=x²+bx+c的部分圖象；如圖
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察圖象指出，當(dāng)x分別取何值時(shí)，有y＞0，y＜0；
（4）若拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A與點(diǎn)B（A在B左側(cè)），在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=8？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c的部分圖象可得：
圖象經(jīng)過(guò)：（-1，0），對(duì)稱軸為：x=1，
∴，
解得：，
∴該拋物線的表達(dá)式為：y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3；
=（x-1）²-4，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-4）．

（3）∵圖象經(jīng)過(guò)：（-1，0），對(duì)稱軸為：x=1，
∴圖象與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），
∴當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0，-1＜x＜3時(shí)，y＜0；

（4）存在，
∵S_△PAB=8，AB=4，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∴4=x²-2x-3；
解得：x₁=1-，x₂=1+，
∴P₁（1-，4），P₂（1+，4）．
分析：（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)有：（-1，0），對(duì)稱軸為：x=1，代入解析式求出即可；
（2）利用配方法直接求出即可；
（3）利用圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得出x取值范圍即可；
（4）利用S_△PAB=8，AB=4，求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得出橫坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式進(jìn)而利用圖象得出x取何值時(shí)y的符號(hào)，此題是中考中重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．