Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，直線DC與⊙O相交于點(diǎn)D，且∠ADC=∠B=30°．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）延長BA交DC于P點(diǎn)，求tan∠BPD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理，則∠ADB=90°，由OB=OD，得∠B=∠ODB=30°，從而得出∠ODA=60°，再由已知條件得出∠ODC=90°，即直線CD是⊙O的切線；
（2）可求得∠BPD的度數(shù)為30°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．
解答：（1）證明：如圖，連接OD，
∵直徑AB=4，∴∠ADB=90°，
∵OB=OD，∠ADC=∠B=30°，
∴∠B=∠ODB=30°，∴∠ODA=60°，
∴∠ODC=90°，
即直線CD是⊙O的切線；

（2）解：∵直線CD是⊙O的切線，∴∠ODP=90°，
∵∠ADC=30°，∴∠POD=60°，
∴∠BPD=30°，
∴tan∠BPD=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．注：直徑所對(duì)的圓周角等于90°，弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角．