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任意畫等腰三角形ABC,并取底邊BC的中點D.點D到兩腰AB、AC的距離相等嗎?為什么?

答案:略
解析:

一定相等.

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因為AB=AC,BD=CD,

所以∠BAD=∠CAD,即點D在∠BAC的平分線上.

所以點D到腰AB、AC的距離相等.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

20、選做題(請從A.B兩題中選做一題即可)
A題:在平面內確定四個點,連接每兩點,使任意三點構成等腰三角形(包括等邊三角形),且每兩點之間的線段長只有兩個數值.舉例如下:圖中相等的線段AB=BC=CD=DA,AC=BE.
請你畫出滿足題目條件的三個圖形,并指出每個圖形中相等的線段.
B題:如圖,已知扇形OAB的圓心角為90°,點C和點D是AB的三等分點,半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F.請找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段,并加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網【老題重現】
求證:等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高.
已知:△ABC中,AB=AC,點P是BC邊上任意一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
求證:PE+PF=CD
證明:連接AP,
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
求證:等邊三角形內上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高.
已知:點P是等邊△ABC內任意一點,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.精英家教網
求證:PD+PE+PF=AH
證明:
方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
連接AP,BP,CP
方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現”的結論解決問題.
過點P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

【提煉運用】
已知:點P是等邊△ABC內任意一點,設到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形.
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置,并對這些位置加以說明.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在5×5的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,請在所給的網格中按下列要求畫出圖形.
(1)從點A出發(fā)的一條線段AB,使它的另一個端點在格點(即小正方形的頂點)上,且長度為2
2
;
(2)以(1)中的AB為邊,且另兩邊的長為無理數的所有等腰三角形ABC;
(3)以(1)中的AB為邊的任意兩個格點三角形,它們相似但不全等,并求出它們的面積比.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)解不等式:
x-2
2
+1≥x
,并將解集表示在數軸上.
(2)如圖,在5×5的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,請在所給的網格中按下列要求畫出圖形.
1)從點A出發(fā)的一條線段AB,使它的另一個端點在格點(即小正方形的頂點)上,且長度為2
2

2)以(1)中的AB為邊,且另兩邊的長為無理數的所有等腰三角形ABC;
3)以(1)中的AB為邊的任意兩個格點三角形,它們相似但不全等,并求出它們的面積比.

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