Question

實(shí)際問(wèn)題：某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是40人．為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí)，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？

建立模型：為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？

為了找到解決問(wèn)題的辦法，我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化：

（1）我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？

假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖①）；

（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？

我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球，就可確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖②）

（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢？

我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球，就可確保至少有4個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖③）：

（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢？

我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球，就可確保至少有10個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：

（1）若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是          ；

（2）若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是         ；

（3）若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色（），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是        ．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：

（1）若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是           ．

（2）若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色（），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是       ．

問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型；

（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多少名學(xué)生．

Answer 1

模型拓展一：（1）1+5=6                        

（2）1+5×9=46   

（3）1+5（n－1）

模型拓展二：（1）1＋m  

（2）1+m(n－1)       

問(wèn)題解決：（1）在不透明口袋中放入18種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各40個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？                     　　

（2）1+18×(10－1) =163