Question

如圖，大江的一側(cè)有甲、乙兩家工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD、BE，長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，兩條小路相距10千米．現(xiàn)在要在江邊建一個(gè)抽水站，把水送到甲、乙兩廠去．欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？

Answer 1

解：作出B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，
則BF+FA=CF+FA=CA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
可知水站在F處時(shí)，供水管路最短．
易得△ADF∽△CEF，
∴設(shè)EF=x，則FD=10-x；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，
=，
=，
解得x=4．
即EF=4千米，DF=10-4=6千米．
故應(yīng)建在距E點(diǎn)4千米處（或距D點(diǎn)6千米處）．
分析：作出B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，AC的長(zhǎng)即為最短距離．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，作出B或A的對(duì)稱點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形是解答此題的關(guān)鍵，而“兩點(diǎn)之間線段最短”解題的依據(jù)．