Question

如圖，在等邊ABC中，D、E分別是BC、CA上的點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE交于點(diǎn)F
（1）求∠BFD的度數(shù)；
（2）作BG⊥AD，垂足為G，求證：BF=2FG．

Answer 1

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠C=60°，AB=AC進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD，即可利用外角性質(zhì)得出∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC；
（2）利用（1）中所求以及利用在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半得出即可．

解答：（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，
在△ABE和△CAD中

AE=CD ∠EAB=∠C CA=AB

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°；

（2）證明：作BG⊥AD，垂足為G，
∵∠BFD=60°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=

1

2

BF，
即BF=2FG．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD是解題關(guān)鍵．