Question

如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于D，交于E．
（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論．
（2）若BC=8，DE=2．求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E，
∴CD=BD，=，∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∴四個不同類型的正確結(jié)論為：CD=BD，=，∠ACB=90°，AC∥OD；

（2）設(shè)圓的半徑為r，
∵OE⊥BC，BC=8，
∴CD=BC=4，
∴△COD為直角三角形，
在Rt△COD中，r=，
解得：r=5．
分析：（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠C=90°，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得CD=BD，=，即可證得AC∥OD；
（2）連接OC，設(shè)半徑為r，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理，求出r的值即可．
點評：此題考查了垂徑定理，直徑所對的圓周角等于直角，以及平行線的判定與性質(zhì)，此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．