Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜6），試嘗試探究下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值；
（3）當(dāng)t為何值時，△PDQ是等腰三角形．寫出探索過程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運動速度表示出長度和三角形面積公式列出方程．
（2）求出四邊形PBQD的面積從而可證明．
（3）根據(jù)等腰三角形的判定求出不同情況下的解．

解答：（1）解：由題意得：

1

2

×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴當(dāng)t=2或t=4時△PBQ的面積等于8cm²．…（3分）

（2）證明：∵S四邊形PBQD=6×12-

1

2

•t•12-

1

2

(12-2t)•6=36，
∴四邊形PBQD的面積始終等于36，為定值．…（6分）

（3）解：①當(dāng)DP=DQ時，由題意得12²+t²=6²+（12-2t）²，
解得t1=8+2

13

（舍去），t2=8-2

13

②當(dāng)DP=PQ時，由題意得12²+t²=（6-t）²+（2t）²，
解得t1=

3-3 13

2

（舍去），t2=

3+3 13

2

（舍去），
③當(dāng)DQ=PQ時，由題意得6²+（12-2t）²=（6-t）²+（2t）²，
解得t1=-6

13

-18（舍去），t2=6

13

-18
綜上所述，當(dāng)t為8-2

13

，或6

13

-18時，△PDQ等腰三角形．…（12分）

點評：本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積以及等腰三角形的判定定理．