Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60º方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45º方向上的B處.（參考數(shù)據(jù)）

（1）問(wèn)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔190海里的點(diǎn)O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，就有觸礁的危險(xiǎn).請(qǐng)判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)122.5；（2）無(wú)危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．（2）首先求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OB＞50，即可得出答案．

試題解析：

(1)作PC⊥AB于點(diǎn)C

在Rt△PAC中，∠PCA=90º，∠CPA=90º-60º=30º

∴PC=PA·cos30=

在Rt△PCB中，∠PCB=90º，∠PBC=90º-45º=45º

∴PB=PC= ≈122.5

∴B處距離P有122.5海里.

（2）沒(méi)有危險(xiǎn).

理由如下：

OB=OP-PB=

=，

即OB>50，∴無(wú)危險(xiǎn)

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．