Question

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（3,）,（1,）,點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（m,m）,（n,n）(m、n為非負(fù)數(shù)),則CE+DE+DB的最小值是??????? ．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】

試題分析：連接AC,作B關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′,交OC于D,交OB于E,此時(shí)CE+DE+BD的值最�。�

∵點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（m, m）,（n,n）(m、n為非負(fù)數(shù))

∴點(diǎn)D在直線OC上,點(diǎn)E在直線OB 上.

∵點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（3,）,（1,）,

∴四邊形OCBA是菱形,

∴AC⊥OB,AO=OC,

即A和C關(guān)于OB對(duì)稱,

∴CE=AE,

∴DE+CE=DE+AE=AD,

∵B和E′關(guān)于OC對(duì)稱,

∴DE′=DB,

∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′,

過C作CN⊥OA于N,

∵C（1,）,

∴ON=1,CN=,

由勾股定理得：OC=2

即AB=BC=OA=OC=2,

∴∠CON=60°,

∴∠CBA=∠COA=60°,

∵四邊形COAB是菱形,

∴BC∥OA,

∴∠DCB=∠COA=60°,

∵B和E′關(guān)于OC對(duì)稱,

∴∠BFC=90°,

∴∠E′BC=90°﹣60°=30°,

∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF= BC=1,

由勾股定理得：BF==E′F,

在Rt△EBA中,由勾股定理得：AE′=4,

即CE+DE+DB的最小值是4．

故答案是：4．

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題．