等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P為BC的中點，小亮拿著30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．

(1)如圖，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；

(2)操作：將三角板繞點P旋轉到下圖情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．

①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究2：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

設EF＝m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：

　　而

　　

　　所以

　　由可知

　　結論成立．(3分)

　　(2)①相似(4分)

　�、谙嗨�(5分)

　　理由：由△BPE與△CFP相似可得

　　即，而

　　知結論成立(6分)

　�、塾伞鰾PE與△PFE相似得，即，過F作PE垂線可得

　　(7分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：022

在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC＝50cm, 而AB+BD+AD＝40cm, 則AD＝___________cm.

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如圖等腰△ABC，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O分別交AC、BC于D、E兩點，過B點的切線交OE的延長線于點F，連結FD，下列結論：①；②FD是⊙O的切線；③∠C＝∠DFB；④AD·OF＝2OA2．其中一定正確的結論是

[　　]

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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已知等腰△ABC，AB＝AC＝4，∠BAC＝1200，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的外接圓．并計算此外接圓的半徑．

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某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質時，經(jīng)歷了如下過程：

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC，AB＝AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結論正確的是________(填序號即可)

①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④MD⊥ME

(2)數(shù)學思考：

在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關系？請給出證明過程；

(3)類比探究：

(i)在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內側作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷△MEC的形狀．答：________．

(ii)在三邊互不相等的△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內側作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE，M是BC的中點，連接MD和ME，要使(2)中的結論時仍然成立，你認為需增加一個什么樣的條件？(限制用題中字母表示)并說明理由．

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