Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)。
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，則∠BIC=_____；
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC=_____；
（3）若∠A=50°，則∠BIC=_____；
（4）從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_____；并給予推導(dǎo)；
（5）如圖，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點(diǎn)P，若已知∠A，則求∠BPC的公式是：∠BPC=_____。

Answer 1

解：（1）115°；（2）115°；（3）115°；
（4）90°+∠A；推導(dǎo)如下
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
因?yàn)锽I是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，
所以∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，
所以∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-∠A）=90°-∠A，
在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
所以∠BIC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，
（5）90°-∠A。