Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊上的點，BE=1．將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．已知EF=2．求正方形ABCD的邊長．

Answer 1

解：設(shè)正方形ABCD的邊長為x，
∵△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，且BE=1，
∴DF=BE=1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=x，∠A=90°，
∴在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，
∴（x-1）²+（x+1）²=（2）²，
解得：x=3，
∴正方形ABCD的邊長為3．
分析：首先設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，易得AE=x-1，AF=x+1，然后由在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，得到方程：（x-1）²+（x+1）²=（2）²，解此方程即可求得答案．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．