Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中說(shuō)法正確的有_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x＝﹣1，二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性，從而可以判斷題目中的結(jié)論是否正確．

解：∵由圖象可知，當(dāng)y＝0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴ax2+bx+c＝0時(shí)，b2﹣4ac＞0．

∴4ac﹣b2＜0．（故①正確）；

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸：

∴b＝2a．

∴2a﹣b＝0．（故②正確）；

∵由圖象可知，x＝0時(shí)和x＝﹣2時(shí)函數(shù)值相等，都大于零，

∴x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0．

∴4a+c＞2b．（故③錯(cuò)誤）；

∵由圖象可知x＝﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．（故④正確）

故答案為：①②④．