Question

已知b、c都是有理數(shù)，方程x²+bx+c=0有一個(gè)根是2+

3

，那么它的另一個(gè)根是為

 

．

Answer 1

分析：已知b、c都是有理數(shù)，方程x²+bx+c=0有一個(gè)根是2+

3

，所以，△≥0；①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩根互為相反數(shù)；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

解答：解：已知b、c都是有理數(shù)，方程x²+bx+c=0有一個(gè)根是2+

3

，
所以，△=b²-4c≥0，
①當(dāng)△=b²-4c＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩根互為相反數(shù)；
x₁=2+

3

，那么x₂=2-

3

；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x₁=x₂=2+

3

；
故答案為2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意對(duì)判別式的分類討論．