Question

【題目】觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a1==×（1﹣）；

第2個(gè)等式：a2==×（﹣）；

第3個(gè)等式：a3==×（﹣）；

第4個(gè)等式：a4==×（﹣）；

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5= = ；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an= = （n為正整數(shù)）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

Answer 1

【答案】（1）; （2）；（3）

【解析】試題分析：（1）（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個(gè)奇數(shù)為分母差的，由此得出答案即可；
（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入計(jì)算即可.

試題解析：（1）第5個(gè)等式：a5=；
（2）第n個(gè)等式：an=（n為正整數(shù)）；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
=×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）
=×（1-+- -+…+-）

=×（1-）

=×

=.