Question

（2005•陜西）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點(diǎn)O．
（1）圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來；
（2）任選（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全等三角形的判定方法我們可以得到圖中共有三對(duì)全等三角形分別為：△AOB≌△AOD，
△COB≌△COD，△ABC≌△ADC．
解答：（1）解：圖中有三對(duì)全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（3分）

（2）證明△ABC≌△ADC．
證明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD（中垂線的性質(zhì)），
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．