Question

14、四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則這個四邊形一定是（　�。�

A、兩組角分別相等的四邊形

B、平行四邊形

C、對角線互相垂直的四邊形

D、對角線相等的四邊形

Answer 1

分析：對于所給等式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，先移項，故可配成兩個完全式，即（a-c）²+（b-d）²=0，進而可得a=c，b=d，四邊形中兩組對邊相等，故可判定是平行四邊形．

解答：解：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd
可化簡為（a-c）²+（b-d）²=0
∴a=c，b=d
∵a，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊
∴a=c，b=d
即兩組對邊分別相等，則可確定其為平行四邊形．
故選B．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對式子進行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．