Question

某公司經(jīng)銷(xiāo)一種成本為10元/件的產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y（件）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的變化而變化，其函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700，設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），解答下列問(wèn)題：
（1）求銷(xiāo)售利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，w的值最大？最大是多少？
（3）若物價(jià)部門(mén)規(guī)定此產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)最高不超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，代入即可得出w與x之間的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，利用配方法可求出w的最大值；
（3）根據(jù)（1）的表達(dá)式，結(jié)合x(chóng)≤35，可得出利潤(rùn)的最大值．

解答：解：（1）w=（x-10）×（-10x+700）=-10x²+800x-7000；

（2）由（1）得：w=-10（x-40）²+9000，
當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，最大值為9000元．

（3）w=-10（x-40）²+9000，
∵x≤35，
∴當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大，最大值為8500元．
答：若物價(jià)部門(mén)規(guī)定此產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)最高不超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為35元/件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表達(dá)出利潤(rùn)w與x之間的關(guān)系式，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．