Question

如圖紅星村A和幸福村B在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和3千米，又知道CD的長(zhǎng)為3千米，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用每千米20000元．
（1）請(qǐng)?jiān)贑D上選擇水廠位置，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最�。�
（2）并求出鋪設(shè)水管的最最省總費(fèi)用．

Answer 1

解：（1）
延長(zhǎng)AC到F，使AC=CF，連接BF，交CD于E，
則在CD上選擇水廠位置是E時(shí)，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最��；

（2）
過(guò)B作BN⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于N，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠BNC=∠NCD=∠BDC=90°，
∴四邊形NCDB是矩形，
∴BN=CD=3千米，BD=CN=3千米，
∵AC=CF=1千米，
∴NF=3千米+1千米=4千米，
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF===5（千米），
∵AC⊥CD，AC=CF，
∴AE=FE，
∴AE+BE=EF+BE=BF=5千米，
∴鋪設(shè)水管的最最省總費(fèi)用是：20000元/千米×5千米=100000元．
分析：（1）延長(zhǎng)AC到F，使AC=CF，連接BF，交CD于E，則E為所求；
（2）過(guò)B作BN⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于N，得出矩形，求出BN，NC長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BF，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，題目比較典型，是一道比較好的題目，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力．