Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，現(xiàn)將△ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△A′BC′的位置，此時(shí)A′C′與BC的交點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段C′D的長度是（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點(diǎn)B作BM⊥A′C′，交A′C′于點(diǎn)M，如圖所示：
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，
∴AC= = =2 ，cosA= = = ，
由題意得：∠A′=∠A，A′B=AB=2，A′C′=AC=2 ，
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴BD= BC=2，BD=A′B，而BM⊥A′C′，
∴A′M=DM，
∵cosA′=cosA，且cosA′= ，
∴A′M= ×2= ，
∴C'D=A'C'﹣2A'M=2 ﹣2× = ，
所以答案是：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．