Question

30、如圖1，MA₁∥NA₂，則∠A₁+∠A₂=

180

度．
如圖2，MA₁∥NA₃，則∠A₁+∠A₂+∠A₃=

360

度．
如圖3，MA₁∥NA₄，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

540

度．
如圖4，MA₁∥NA₅，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

720

度．從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
如圖5，MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=

180（n-1）

度．

Answer 1

分析：首先過各點作MA₁的平行線，由MA₁∥NA₂，科的各線平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案，注意找到規(guī)律：MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度是關(guān)鍵．

解答：解：如圖1，
∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．

如圖2，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．

如圖3，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，過點A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．

如圖4，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，過點A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．

從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：如圖5，MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案為：180，360，540，720，180（n-1）．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應用，注意輔助線的作法．