Question

（1）先化簡再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a滿足a²-a=0．
（2）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點B₁的坐標；
②把△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C的圖形并寫出點B₂的坐標；
③把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1：2，畫出△AB₃C₃．

Answer 1

分析：（1）首先把分子分母分解因式，然后相乘約分可得到a²-a-2，再把a²-a=0代入即可；
（2）①首先寫出△A₁B₁C₁的三個頂點坐標，然后把各點橫坐標減8，即可得到平移后的三角形的個頂點坐標，再連接即可；
②把△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A₂B₂C，旋轉頂點即可；
③根據△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1：2，即可得出答案．

解答：（1）解：原式=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

•

(a+1)(a-1)

1

=(a-2)(a+1)=a2-a-2…（5分）
由a²-a=0可得：原式=0-2=-2…（8分）；

（2）解：①畫出的△A₁B₁C₁如圖所示，點B₁的坐標為（-9，-1）．…（3分）
②畫出的△A₂B₂C如圖所示，點B₂的坐標為（5，5）…（6分）
③畫出△AB₃C₃…（8分）

點評：此題主要考查了圖形的平移以及位似變換和旋轉變換等知識，根據基本作圖方法得出圖形是解題關鍵．