Question

(2005　陜西)如圖所示，PC切⊙O于點C，過圓心的割線PAB交⊙O于A、B兩點，BE⊥PE，垂足為E，BE交⊙O于點D，F(xiàn)是PC上一點，且PF=AF，F(xiàn)A的延長線交⊙O于點G．

求證：(1)∠FGD=2∠PBC；

(2)．

Answer 1

答案：略
解析：

解　證明　如圖 (1)連接OC． ∵PC切⊙O于點C，∴OC⊥PC． ∵BE⊥PE，∴OC∥BE．∴∠POC=∠PBE． 又∵∠PBE=∠FGD，∴∠POC=∠FGD． ∵∠POC=2∠PBC，∴∠FGD=2∠PBC． (2)連接BG． ∵AB是直徑，∴∠AGB=90°． 又∵OC⊥PC． ∴∠PCO=90°，∴∠AGB=∠PCO． ∵FP=FA．∴∠FPA=∠PAF=∠BAG． ∴△PCO∽△AGB． ∴．

提示：

點評　本題涉及切線、圓周角、同位角、圓心角、三角形相似等多方面的知識，題目看似簡單，但要靈活運用輔助線的作用，有切點時，連切點和圓心是解決問題的關(guān)鍵．