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如圖，⊙O中，弦AB=CD．求證：∠AOC=∠BOD．

【答案】分析：因為弦AB=CD，所以=；然后根據圓心角、弧、弦的關系定理，可以證得∠AOC=∠BOD．
解答：解：∵弦AB=CD（已知），
∴=；
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD．
點評：本題運用圓心角、弧、弦的關系定理解題，在同圓或等圓中，如果①兩個圓心角，②兩條弦，③兩條弧，④兩條弦的弦心距中，有任意一組量相等，其他各組量都相等．
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10、如圖，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是（　�。�

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精英家教網如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點E，連接AD并延長至點F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當
BE
FB
=
3
4
時，求
CB
AD
的值．

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（2013•畢節(jié)地區(qū)）如圖在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足為C，且OC=3，則⊙O的半徑（　�。�

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如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四邊形OEPF是正方形，連接OP．若⊙O的半徑為5cm，OP=3
2
cm，求AB的長．

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如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于點E．若ON⊥BD于N，求證：ON=
12
AC．

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